Comment convertir un octal en décimal ? Guide étape par étape

Comment convertir un octal en décimal?

La conversion Octal à décimal est également comme d'autres conversions de nombres telles que décimal à octal, octal à hexadécimal, octal en binaire, etc. Une conversion octal en décimal est effectuée lorsqu'un nombre octal de base 8 doit être transformé en un nombre décimal de base 10. Nous en apprendrons davantage sur les méthodes de conversion et trouverons quelques exemples pour nous aider à comprendre.

Qu'est-ce que la conversion octal en décimal?

Si nous voulons connaître l'équivalent d'un nombre dans le système de numérotation, une conversion octal en décimal aura lieu. Il existe quatre types de systèmes numériques sous forme de nombres binaires, octaux, décimaux et hexadécimaux. Chaque schéma de numérotation possède ses propres nombres de base qui vous aident à déterminer de quel type de numéro il s'agit. La conversion octale en chiffres est assistée par ces nombres de base. Pour le nombre de base octal, c'est 8 et pour les nombres décimaux, c'est 10.

Qu’est-ce que le système de nombres octaux?

Le système de nombres octaux est un système de nombres avec une base de 8 et utilise des chiffres de 0 à 7. Les nombres avec huit comme base sont représentés en octal. Le nombre octal a de nombreuses utilisations, notamment par les ordinateurs et les systèmes de numérotation numérique. Les nombres octaux peuvent être convertis en nombres binaires, décimaux et hexadécimaux dans le système numérique. Quelques exemples de nombres octaux sont (63)₈, (245)₈. Les nombres octaux sont représentés en utilisant des puissances de 8. Par exemple (367)₈ peut être exprimé par 3 × 8² + 6 × 8¹ + 7 × 8⁰.

Qu’est-ce que le système de nombres décimaux?

Un système de nombres décimaux est appelé système de nombres avec une base de 10 et utilise dix chiffres 0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9. Nous utilisons généralement le système décimal pour représenter les nombres dans la vie réelle. Si un nombre est représenté sans base, cela signifie que sa base est 10. Par exemple, 123₁₀, 892₉₁₀ et 5674₁₀ sont quelques instances de nombres dans le système numérique décimal.

Comment convertir octal en décimal étape par étape:

La conversion octale en décimale se fait également en utilisant le nombre de base comme pour toute autre conversion dans le système numérique. Pour convertir l'octal en décimal, nous devons multiplier les nombres octaux avec une puissance de 8 en commençant par le côté droit et en diminuant progressivement jusqu'à zéro pour résumer tous les produits. Les étapes pour convertir un nombre octal en décimal sont répertoriées ci-dessous :

Étape 1: Puisque les nombres octaux sont composés de chiffres de 0 à 7, nous dessinons d’abord un nombre octal de puissance 8.
Étape 2: Nous allons évaluer la puissance de 8 valeurs comme 80 vaut 1, 81 vaut 8, etc. et noter la valeur de chaque nombre octal.
Étape 3: Nous multiplions chaque nombre dès que la valeur est obtenue.
Étape 4: Afin d'obtenir un nombre décimal, le produit de tous les nombres doit être additionné.

Exemples de conversion octale en décimale

Considérons le nombre octal (256)₈ et nous allons le convertir en nombre décimal.

Étape 1: Écrivez 256 avec les puissances de 8 en commençant par le côté droit.

2 × 8² + 5 × 8¹ + 6 × 8⁰

Étape 2: Évaluez la puissance de 8 valeurs pour chaque nombre octal.

8² = 64, 8¹ = 8, 8⁰ = 1

Étape 3: Multipliez chaque puissance de 8 nombres par les nombres respectifs.

2 × 64 + 5 × 8 + 6 × 1 = 128 + 40 + 6

Étape 4: Ajoutez des valeurs pour obtenir un nombre décimal.

128 + 40 + 6 = 174.

Donc (256)₈ = (174)₁₀.

Prenons un autre exemple pour convertir (347)₈ en nombre décimal en suivant les mêmes étapes.

Étape 1: Écrivez 347 avec les puissances de 8.

3 × 8² + 4 × 8¹ + 7 × 8⁰

Étape 2: Évaluez la puissance de 8 valeurs pour chaque nombre octal.

8² = 64, 8¹ = 8, 8⁰ = 1

Étape 3: Multipliez chaque puissance de 8 nombres par les nombres respectifs.

3 × 64 + 4 × 8 + 7 × 1 = 192 + 32 + 7

Étape 4: Additionnez les valeurs pour obtenir un nombre décimal.

192 + 32 + 7 = 231.

Par conséquent, (347)₈ = (231)₁₀.

Autre exemple, convertissons (53)₈ en un nombre décimal.

Étape 1: Écrivez 53 avec des puissances de 8.

5 × 8¹ + 3 × 8⁰

Étape 2: Évaluez la puissance de 8 valeurs pour chaque nombre octal.

8¹ = 8, 8⁰ = 1

Étape 3: Multipliez chaque puissance de 8 nombres par les nombres respectifs.

5 × 8 + 3 × 1 = 40 + 3

Étape 4: Ajoutez des valeurs pour obtenir un nombre décimal.

40 + 3 = 43.

Par conséquent, (53)₈ = (43)₁₀.

Comment convertir un octal en décimal avec un point décimal?

Nous devons suivre la même procédure que dans la section précédente pour convertir un nombre octal en nombre décimal avec point décimal. Cependant, après la virgule décimale, la puissance ou l'exposant de 8 changera. Les exposants après la virgule décimale diminueront ou seront négatifs à mesure que nous nous déplaçons vers la droite avec des exposants augmentant.

Conclusion

C'est une compétence essentielle pour comprendre comment l'octal peut être converti en décimal lorsqu'il s'agit de différents systèmes numériques. Il est possible de convertir les nombres d’octobre basés sur un système de huit chiffres en décimales de base dix. La conversion implique la multiplication systématique de chaque chiffre octal par la puissance correspondante de 8 et la somme des produits. Cette procédure fournit un moyen simple d’exprimer des valeurs octales au format décimal.
Nous avons pu avoir un aperçu du processus de conversion des nombres octaux et illustrer comment 8 valeurs peuvent être utilisées pour convertir les nombres octaux en leurs équivalents décimaux grâce à notre guide étape par étape et à nos exemples. Il est possible pour n'importe qui de convertir des nombres octaux en décimaux en suivant des étapes spécifiées telles que l'évaluation des puissances de 8 et les multiplications nécessaires.